Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15350

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương trình: d1: \inline \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2-t\\z=1\end{matrix}\right. ; d2 : \inline \frac{x-2}{1} = \inline \frac{y-1}{-2} = \inline \frac{z+1}{2}. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 và d2 sao cho khoảng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d2 đến (P).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1, d2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương trình: d1: \inline \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2-t\\z=1\end{matrix}\right. ; d2 : \inline \frac{x-2}{1} = \inline \frac{y-1}{-2} = \inline \frac{z+1}{2}. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 và d2 sao cho khoảng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d2 đến (P).


A.
(P): 2x + 2y +z  - 3 = 0;(P): 2x - 2y + z - \inline \frac{17}{3} = 0.
B.
(P): 2x + 2y +z  - 3 = 0;(P): 2x + 2y + z - \inline \frac{17}{3} = 0.
C.
(P): 2x + 2y +z  - 3 = 0;(P): 2x + 2y + z + \inline \frac{17}{3} = 0.
D.
(P): 2x + 2y +z  + 3 = 0;(P): 2x + 2y + z - \inline \frac{17}{3} = 0 .
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ phương trình d1 => M1(1; 2; 1); \inline \overrightarrow{u_{1}}(1; -1; 0)

                         d2 => M2(2; 1; -1); \inline \overrightarrow{u_{2}}(1; - 2; 2) => [\inline \overrightarrow{u_{1}},\inline \overrightarrow{u_{2}}] = ( - 2; - 2; - 1)

Vì (P) // d1, d2 => chọn \inline \overrightarrow{n_{p}}= - [\inline \overrightarrow{u_{1}},\inline \overrightarrow{u_{2}}] = (2; 2; 1)

=>Phương trình (P): 2x + 2y + z + m = 0

Có d(d1,(P)) = d(M1, (P)) = \inline \frac{|2.1+2.2+1+m|}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+1}} = \inline \frac{|m+7|}{3} 

    d(d2,(P)) = d(M2, (P)) = \inline \frac{|2.2+2.1-1+m|}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+1^{2}}}= \inline \frac{|m+5|}{3}

Theo điều kiện d(d1,(P)) = 2 d(d2,(P)) ⇔ \inline \frac{|m+7|}{3} = 2\inline \frac{|m+5|}{3}

⇔\inline \begin{bmatrix}m+7=2(m+5)\\m+7=-2(m+5)\end{bmatrix} ⇔ \inline \begin{bmatrix}m=-3\\m=-\frac{17}{3}\end{bmatrix}

Với m = - 3 => (P): 2x + 2y +z  - 3 = 0

Với m = - => (P): 2x + 2y + z - \inline \frac{17}{3} = 0

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết