Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 14828

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}xy+x-2=0\\2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0\end{matrix}\right. (x; y ∈ R).

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}xy+x-2=0\\2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0\end{matrix}\right. (x; y ∈ R).


A.
Hệ phương trình có các cặp nghiệm là: (- 1;1), (\frac{-1-\sqrt{5}}{2}; - √5), (\frac{-1+\sqrt{5}}{2};√5).
B.
Hệ phương trình có các cặp nghiệm là: (1;1), (\frac{-1-\sqrt{5}}{2}; √5), (\frac{-1+\sqrt{5}}{2};√5).
C.
Hệ phương trình có các cặp nghiệm là: (1;1), (\frac{-1-\sqrt{5}}{2}; - √5), (\frac{-1+\sqrt{5}}{2};√5).
D.
Hệ phương trình có các cặp nghiệm là: (1;- 1), (\frac{-1-\sqrt{5}}{2}; - √5), (\frac{-1+\sqrt{5}}{2};√5).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Biến đổi phương trình thứ hai của hệ về dạng : x2(2x – y + 1) + y(y – 2x – 1) = 0

⇔ x2(2x – y + 1) – y(2x – y + 1) = 0

⇔ (x2 – y)(2x – y +1 ) = 0

⇔ \begin{bmatrix}x^{2}-y=0\\2x-y+1=0\end{bmatrix}

⇔ \begin{bmatrix}y=x^{2}\\y=2x+1\end{bmatrix}

Ta lần lượt :

+ Với y = x2 thì phương trình thứ nhất của hệ có dạng : x3 + x – 2 = 0

⇔ (x – 1)(x2 + x + 2) = 0

⇔ \begin{bmatrix}x-1=0\\x^{2}+x+2=0\end{bmatrix}

⇔ x = 1 => y = 1 => Nghiệm của hệ (1;1).

+ Với y = 2x + 1 thì phương trình thứ nhất của hệ có dạng : x(2x + 1) + x – 2 = 0

⇔ 2x2 + 2x – 2 = 0

⇔ \begin{bmatrix}x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{bmatrix}

=> \begin{bmatrix}x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2},y=-\sqrt{5}\\x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2},y=\sqrt{5}\end{bmatrix}

Vậy, hệ phương trình có các cặp nghiệm là: (1;1), (\frac{-1-\sqrt{5}}{2}; - √5), (\frac{-1+\sqrt{5}}{2};√5).

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết