Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 14764

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}x^{2}+y+x^{3}y+xy^{2}+xy=-\frac{5}{4}\\x^{4}+y^{2}+xy(1+2x)=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right. (x; y ∈ R)

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}x^{2}+y+x^{3}y+xy^{2}+xy=-\frac{5}{4}\\x^{4}+y^{2}+xy(1+2x)=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right. (x; y ∈ R)


A.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (\sqrt[3]{\frac{5}{4}} ; - \sqrt[3]{\frac{25}{16}}) và (1;  \frac{3}{2} ).
B.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (\sqrt[3]{\frac{5}{4}} ; \sqrt[3]{\frac{25}{16}}) và (1; - \frac{3}{2} ).
C.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (\sqrt[3]{\frac{5}{4}} ; - \sqrt[3]{\frac{25}{16}}) và (1; - \frac{3}{2} ).
D.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (\sqrt[3]{\frac{5}{4}} ; - \sqrt[3]{\frac{25}{16}}) và ( - 1; - \frac{3}{2} ).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Biến đổi hệ phương trình về dạng : \left\{\begin{matrix}x^{2}+y+xy(x^{2}+y)+xy=-\frac{5}{4}\\(x^{2}+y)^{2}+xy=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right.

Đặt u = x2 + y và v = xy, hệ phương trình được biến đổi về dạng :  \left\{\begin{matrix}u+uv+v=-\frac{5}{4}\\u^{2}+v=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix}u+u(-\frac{5}{4}-u^{2})-\frac{5}{4}-u^{2}=-\frac{5}{4}\\v=-\frac{5}{4}-u^{2}\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}u^{3}+u^{2}+\frac{u}{4}=0\\v=-\frac{5}{4}-u^{2}\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}\begin{bmatrix}u=0\\u=-\frac{1}{2}\end{bmatrix}\\v=-\frac{5}{4}-u^{2}\end{matrix}\right.

⇔ \begin{bmatrix}u=0\\u=-\frac{1}{2}\end{bmatrix} => \begin{bmatrix}v=-\frac{5}{4}\\v=-\frac{3}{2}\end{bmatrix}

 

Ta lần lượt;

+ Với u = 0 và v = - \frac{5}{4} thì  \left\{\begin{matrix}x^{2}+y=0\\xy=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right.   ⇔ \left\{\begin{matrix}y = -x^{2}\\x(-x^{2})=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x=\sqrt[3]{\frac{5}{4}}\\y=-\sqrt[3]{\frac{25}{16}}\end{matrix}\right.

+ Với u = - \frac{1}{2} và v = - \frac{3}{2} thì   \left\{\begin{matrix}x^{2}+y=-\frac{1}{2}\\xy=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}x^{2}-\frac{3}{2x}=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{3}{2x}\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}2x^{3}+x-3=0\\y=-\frac{3}{2x}\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x=1\\y=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.

Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm (\sqrt[3]{\frac{5}{4}} ; - \sqrt[3]{\frac{25}{16}}) và (1; - \frac{3}{2} ).

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết