Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14560

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là triung điểm của cạnh BC, N là trung điểm cạnh CD sao  cho CN=2ND. Giả sử M(\frac{11}{2};\frac{1}{2}) và đường thẳng (AN):2x-y-3=0. Tìm tọa độ điểm A

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là triung điểm của cạ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là triung điểm của cạnh BC, N là trung điểm cạnh CD sao  cho CN=2ND. Giả sử M(\frac{11}{2};\frac{1}{2}) và đường thẳng (AN):2x-y-3=0. Tìm tọa độ điểm A


A.
A(1;3)
B.
A(2;-1) hoặc A(4;0)
C.
A(1;1)
D.
A(1;-1) hoặc A(4;5)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

(Học sinh tự vẽ hình)

Chuyển phương trình đường thẳng (AN) về dạng tham số:

(AN):\left\{\begin{matrix} x=t\\y=-3+2t \end{matrix}\right., (t∈R) => A(t;2t-3)

Gọi H là giao điểm của AN và BD. Kẻ đường thẳng qua H và song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự tại P,Q.

Đặt HP=x suy ra:

PD=QC=x; AP=3x; HQ=3x; MQ=x

=> ∆AHP=∆HMQ => AH⊥HM

Hơn nữa ta cũng có:

AH=HM =>AM=\sqrt{2}HM=\sqrt{2}d(M,(AN))

<=>\sqrt{(t-\frac{11}{2})^{2}+(2t-\frac{7}{2})^{2}}=\frac{3\sqrt{10}}{2} <=>t2-11t+\frac{121}{4}+4t2-14t+\frac{49}{4}=\frac{90}{4}

<=> t2-5t+4=0 <=>\begin{bmatrix} t=1\\t=4 \end{bmatrix} => A(1;-1) hoặc A(4;5)

Vậy tồn tại hai điểm A(1;-1) hoặc A(4;5) thỏa mãn yêu cầu đầu bài

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết