Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 13744

Giải bất phương trình: 2sqrt{x^{3}}+frac{5-4x}{sqrt{x}}geq sqrt{x+frac{10}{x}-2} ;(xin mathbb{R})

Giải bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: 2sqrt{x^{3}}+frac{5-4x}{sqrt{x}}geq sqrt{x+frac{10}{x}-2} ;(xin mathbb{R})


A.
x=3
B.
x=1
C.
xin (0;+infty )
D.
xin (3;+infty )
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: left{begin{matrix} x>0\x+frac{10}{x}-2geq 0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x>0\x^{2}-2x+10geq 0 end{matrix}right.<=>x>0

Với điều kiện trên, bất phương trình đã cho tương đương:

2x^{2}-4x+5geq sqrt{x^{2}-2x+10}

<=>2(x^{2}-2x+10)-15geq sqrt{x^{2}-2x+10}

Đặt: large t=sqrt{x^{2}-2x+10}=sqrt{(x-1)^{2}+9}geq 3(*)

Bpt trở thành: large 2t^{2}-t-15geq 0<=>begin{bmatrix} tleq -frac{5}{2}\tgeq 3 end{bmatrix}=>tgeq 3 (do(*))

tgeq 3=>sqrt{x^{2}-2x+10}geq 3<=>x^{2}-2x+1geq 0

<=>(x-1)^{2}geq 0 (luôn đúng)

Vậy nghiệm của bất phương trình là xin (0;+infty )

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết