Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13733

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a>0 và góc BAD=góc DAA'=góc A'AB=60o. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA', CD. Chứng minh MN//(A'C'D') và tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng MN và B'C

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a>0 và góc

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a>0 và góc BAD=góc DAA'=góc A'AB=60o. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA', CD. Chứng minh MN//(A'C'D') và tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng MN và B'C


A.
cos(MN,B'C)=frac{3sqrt{5}}{7}
B.
cos(MN,B'C)=frac{sqrt{3}}{10}
C.
cos(MN,B'C)=frac{3sqrt{5}}{10}
D.
cos(MN,B'C)=frac{sqrt{5}}{10}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

 

Gọi I là trung điểm DC'. Vì NI//CC' và NI=frac{1}{2}CC' nên NI=MA' và NI//MA'

Suy ra MN//A'I. Do đó MN//(DA'C').

Vì MN//A'I,B'C//A'D nên góc (MN,B'C)=góc(A'I,A'D)  (1)

Sử dụng giả thiết vsf định lý cosin cho tam giác ta thu được

A'D=a, DC'=A'C'=asqrt{3}

Suy ra A’I2=frac{A'D^{2}+A'C'^{2}}{2} - frac{DC'^{2}}{4}=frac{5a^{2}}{4} =>A'I=frac{asqrt{5}}{2}

Trong ∆A'DI ta có góc DA'I=frac{A'D^{2}+A'I^{2}-DI^{^{2}}}{2A'D.A'I}=frac{3}{2sqrt{5}}  (2)

Từ (1) và (2) suy ra cos(MN,B'C)=|cosDA'I|=frac{3}{2sqrt{5}}=frac{3sqrt{5}}{10}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết