Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 13696

Giải hệ phương trình: left{begin{matrix} 2y^{3}+y+2xsqrt{1-x}=3sqrt{1-x}\sqrt{2y^{2}+1}-y=2-x end{matrix}right.(x,yin mathbb{R})

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: left{begin{matrix} 2y^{3}+y+2xsqrt{1-x}=3sqrt{1-x}\sqrt{2y^{2}+1}-y=2-x end{matrix}right.(x,yin mathbb{R})


A.
x=1; y=0
B.
x=0;y=-1
C.
x=1;y=2
D.
x=-1; y=0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

left{begin{matrix} 2y^{3}+y+2xsqrt{1-x}=3sqrt{1-x}(1)\sqrt{2y^{2}+1}-y=2-x(2) end{matrix}right.

Điều kiện: xleq 1. Với điều kiện đó, ta có:

(1)<=>2y^{3}+y=2sqrt{1-x}-2xsqrt{1-x}+sqrt{1-x}

<=>2y^{3}+y=2(1-x)sqrt{1-x}+sqrt{1-x}

Xét hàm số f(t)=2t^{3}+t ta có: f'(t)=6t^{2}+1>0 với mọi tin mathbb{R}

=> f(t) đồng biến trên R

Vậy (1) <=>f(y)=f(sqrt{1-x})<=>y=sqrt{1-x} <=>left{begin{matrix} ygeq 0\y^{2}=1-x end{matrix}right.

Thế vào (2) ta được: sqrt{3-2x}-sqrt{1-x}=2-x

<=>frac{2-x}{sqrt{3-2x}+sqrt{1-x}}=2-x

<=>(2-x)(frac{1}{sqrt{3-2x}+sqrt{1-x}}-1)=0

<=>sqrt{3-2x}+sqrt{1-x}=1 (xleq 1=>2-xneq0)

<=>x=1

Suy ra nghiệm của hệ là (x;y)=(1;0)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết