Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 13433

Giải bất phương trình : x + 1 + sqrt{x^{2}-4x+1} ≥ 3√x , (x ∈ R).

Giải bất phương trình : x + 1 +

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình : x + 1 + sqrt{x^{2}-4x+1} ≥ 3√x , (x ∈ R).


A.
Bất phương trình có tập nghiệm là [0; frac{1}{4}] ∪ [4; +∞).
B.
Bất phương trình có tập nghiệm là [0; frac{1}{4}] ∪ [1; +∞).
C.
Bất phương trình có tập nghiệm là [0; frac{1}{4}] ∪ [3; +∞).
D.
Bất phương trình có tập nghiệm là [0; frac{1}{4}] ∪ [5; +∞).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện : left{begin{matrix}x^{2}-4x+1geq 0\xgeq 0end{matrix}right.     ⇔ left{begin{matrix}xgeq 2+sqrt{3}\0leq xleq 2-sqrt{3}end{matrix}right.  (*)

Nhận xét rằng x = 0 là nghiệm của bất phương trình.

Với x > 0, biến đổi bất phương trình về dạng : √x + frac{1}{sqrt{x}}  + sqrt{x-4+frac{1}{x}} ≥ 3

Đặt t = √x + frac{1}{sqrt{x}} ( t ≥ 2) suy ra x + frac{1}{x} = t2 – 2 nên bất phương trình được chuyển về dạng: t + sqrt{t^{2}-6} ≥ 3 ⇔ sqrt{t^{2}-6} ≥ 3 – t

⇔ begin{bmatrix}3-tleq 0\left{begin{matrix}3-t> 0\t^{2}-6geq (3-t)^{2}end{matrix}right.end{bmatrix}

⇔ t  ≥ frac{5}{2}

⇔  √x + frac{1}{sqrt{x}} ≥ frac{5}{2} (u = √x > 0) ⇔ u + frac{1}{u} ≥ frac{5}{2}

⇔ 2u2 – 5u + 2 ≥ 0

⇔ begin{bmatrix}sqrt{x}geq 2\sqrt{x}leq frac{1}{2}end{bmatrix}

⇔ begin{bmatrix}xgeq 4\0< xleq frac{1}{4}end{bmatrix}.

Vậy, bất phương trình có tập nghiệm là [0; frac{1}{4}] ∪ [4; +∞).

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết