Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1337

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d: \frac{x-14}{-4}=\frac{y}{-1}=\frac{z+5}{2}. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt đường thẳng d tại điểm A và B sao cho AB=16

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d: \frac{x-14}{-4}=\frac{y}{-1}=\frac{z+5}{2}. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt đường thẳng d tại điểm A và B sao cho AB=16


A.
(S):(x – 1)2+(y – 1)2+(z – 1)2=100
B.
(S):(x – 1)2+(y – 1)2+(z – 1)2=81
C.
(S):(x – 1)2+(y – 1)2+(z – 1)2= 49
D.
(x – 1)2+(y – 1)2+(z – 1)2=144
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng d đi qua M(14;0;-5), có VTCP là \vec{u_{d}}(-4;-1;2).

Ta có \vec{IM}(13;-1;-6). Khi đó

d(I;d)=\frac{|[\vec{u_{d}},\vec{IM}]|}{|\vec{u_{d}}|} = \frac{\sqrt{8^{2}+2^{2}+17^{2}}}{\sqrt{4^{2}+(-1)^{2}+2^{2}}} = \sqrt{17}

Gọi R là bán kính của mặt cầu (S), ta có:

R2=d2(I,d)+(\frac{AB}{2})^{2} = 17+64=81.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(S): (x – 1)2+(y – 1)2+(z – 1)2=81

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết