Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12976

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x+2}{1} = \frac{y-1}{3} = \frac{z+5}{-2} và hai điểm A(-2; 1; 1), B(-3; -1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (∆) sao cho ∆MAB có diện tích bằng 3√5.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x+2}{1} = \frac{y-1}{3} = \frac{z+5}{-2} và hai điểm A(-2; 1; 1), B(-3; -1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (∆) sao cho ∆MAB có diện tích bằng 3√5.


A.
M1(-2; 1; -5), M2(-14 ; -35; 19)
B.
M1(-2; 1; -5), M2(14; -35; 19)
C.
M1(-2; 1; -5), M2(-14; 35; 19)
D.
M1(-2; 1; 5), M2(-14; -35; 19)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Chuyển phương trình đường thẳng (∆) về dạng tham số :

(∆):\left\{\begin{matrix} x=t-2 & \\ y=3t+1 & \\ z=-2t-5 & \end{matrix}\right.,(t ∈ R)

=>M(t -2; 3t + 1; -2t – 5) ∈   (∆).

\overrightarrow{AM}=(t; 3t; -2t-6)

\overrightarrow{AB}=(-1;-2;1)

Từ giả thiết ∆MAB có diện tích bằng 3√5, suy ra \frac{1}{2}|[\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB}]| = 3√5

⇔ \frac{1}{2}|(-t – 12; t + 6; t)| = 3√5

⇔ \frac{1}{2}\sqrt{(-t-12)^{2}+(t+6)^{2}+t^{2}}=  3√5

⇔(t + 12)2 + (t + 6)2 + t2 = 180 ⇔t2 + 12t = 0

⇔\begin{bmatrix}t=0\\t=-12\end{bmatrix}

⇔\begin{bmatrix}M_{1}(-2;1;-5)\\M_{2}(-14;-35;19)\end{b)matrix}

Vậy, tồn tại hai điểm M1(-2; 1; -5), M2(-14; -35; 19) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết