Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12914

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, A' là trung điểm của BC. Hình chiếu vuông góc của S lên đáy là trung điểm H của AA', cạnh bên SB tạo với đáy một góc 45^{\circ}. Tính thể tích khối chóp S.ABC và góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, A' là trung điểm của

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, A' là trung điểm của BC. Hình chiếu vuông góc của S lên đáy là trung điểm H của AA', cạnh bên SB tạo với đáy một góc 45^{\circ}. Tính thể tích khối chóp S.ABC và góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy theo a.


A.
V_{S.ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{21}}{16} và tan((ABC);(SAB))=\sqrt{\frac{7}{3}}
B.
V_{S.ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{21}}{48} và tan((ABC);(SAB))=\sqrt{\frac{7}{3}}
C.
V_{S.ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{21}}{16} và tan((ABC);(SAB))=2\sqrt{\frac{7}{3}}
D.
V_{S.ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{21}}{48} và tan((ABC);(SAB))=2\sqrt{\frac{7}{3}}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: SH\perp(ABC) =>\widehat{SBH}=(SB,(ABC)) \Rightarrow \widehat{SBH}=45 

=>SH=HB

Trong \bigtriangleup A'BH có A'H=\dpi{100} \frac{a\sqrt{3}}{4}

BH=\sqrt{BA'^{2}+HA'^{2}}=\frac{a\sqrt{7}}{4}=>SH=\frac{a\sqrt{7}}{4}

V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{21}}{48}

Gọi I là hình chiếu của H lên AB thì \dpi{100} \widehat{SIH}=((ABC);(SAB)) 

Gọi O là tâm của đáy và C' là trung điểm ABta có: \frac{IH}{OC'}=\frac{AH}{AO}=\frac{3}{4}

Ta có: OC'=\frac{a\sqrt{3}}{6} nên IH=\frac{a\sqrt{3}}{8}=>tan\widehat{SIH}=\frac{SH}{IH}=2\sqrt{\frac{7}{3}}

Vậy tan((ABC);(SAB))=2\sqrt{\frac{7}{3}}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết