Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12633

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a, BC’ hợp với mặt bên (ABB’A’) một góc α. Tính thể tích lăng trụ.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a, BC’ hợp với mặt b

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a, BC’ hợp với mặt bên (ABB’A’) một góc α. Tính thể tích lăng trụ.


A.
V = \frac{a^{3}}{8}.\sqrt{\frac{3sin3\alpha }{sin^{3}\alpha }}(đvtt).
B.
V = \frac{5a^{3}}{8}.\sqrt{\frac{3sin3\alpha }{sin^{3}\alpha }}(đvtt).
C.
V = \frac{a^{3}}{8}.\sqrt{\frac{sin3\alpha }{sin^{3}\alpha }}(đvtt).
D.
V = \frac{3a^{3}}{8}.\sqrt{\frac{3sin3\alpha }{sin^{3}\alpha }}(đvtt).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có V= S∆ABC.CC’ = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.CC’  (1)

Ta lần lượt :

+Gọi I’ là trung điểm của A’B’, ta có :

C’I’ ⊥A’B’ và C’I’ ⊥BB’ =>C’I’ ⊥(ABB’A’) =>\widehat{C'BI'} = α  .

+Trong ∆BC’I’, ta có BC’ = \frac{C'I'}{sin\widehat{C'BI'}} = \frac{a\sqrt{3}}{2sin\alpha }

+Trong ∆BCC’, ta có : C’C2 = C’B2 – BC2 = \frac{3a^{2}}{4sin^{2}\alpha } - a2 = \frac{a^{2}(3-4sin^{2}\alpha )}{4sin^{2}\alpha }=>CC’ = \frac{a\sqrt{3-4sin^{2}\alpha }}{2sin\alpha }              (2)

Thay (2) vào (1), ta được: V = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}. \frac{a\sqrt{3-4sin^{2}\alpha }}{2sin\alpha } = \frac{a^{3}}{8}.\sqrt{\frac{3sin3\alpha }{sin^{3}\alpha }}(đvtt).

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết