Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1243

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: \frac{x-2}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-1}{-1} và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình  mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 =

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: \frac{x-2}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-1}{-1} và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình  mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.


A.
Phương trình mặt cầu là (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 9
B.
Phương trình mặt cầu là (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 9
C.
Phương trình mặt cầu là (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 9
D.
Phương trình mặt cầu là (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 9
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt cầu có tâm I(2t + 2; -t - 1; -t + 1) ∈ d. Khi đó d(I,(P)) = \frac{\left|t+9\right|}{3}.

Chọn \overrightarrow{u_{\Delta}} = (0; 1; -1) và M(1; 1; 3) ∈ ∆. Khi đó \overrightarrow{MI} = (2t+1;-t-2;-t-2).

Suy ra: d(I,∆) = \frac{\left|[\overrightarrow{u_{\Delta}},\overrightarrow{MI}]\right|}{\left|\overrightarrow{u_{\Delta}}\right|} = \frac{\sqrt{12t^{2}+24t+18}}{\sqrt{2}}

Từ giả thiết ta có: d(I,(P)) = d(I, ∆) = R

                         ⇔ \frac{\left|t+9\right|}{3} = \sqrt{6t^{2}+12t+9}

                         ⇔ 53t2+90t=0 ⇔ \begin{bmatrix}t=0\\t=-\frac{90}{53}\end{bmatrix}

Vì tâm I có tọa độ nguyên nên t = 0. Khi đó I(2; -1; 1), R = 3.

Suy ra phương trình mặt cầu là (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 9.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết