Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 12219

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:  \small \left\{\begin{matrix} 2x^{3}-(y+2)x^{2}+xy=m\\ x^{2}+x-y=1-2m \end{matrix}\right.     (x , y ∈ R)

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:  \small \left\{\begin{matrix} 2x^{3}-(y+2)x^{2}+xy=m\\ x^{2}+x-y=1-2m \end{matrix}\right.     (x , y ∈ R)


A.
m ≤ -\small \frac{2-\sqrt{3}}{2}
B.
m = \small \frac{2-\sqrt{3}}{2}
C.
m ≤ \small \frac{2-\sqrt{3}}{2}
D.
m ≤ \small \frac{2+\sqrt{3}}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt \small \left\{\begin{matrix} u=x^{2}-x(u\geq -\frac{1}{4})\\ v=2x-y(v \epsilon \mathbb{R}) \end{matrix}\right. thì hệ phương trình trở thành: \small \left\{\begin{matrix} u+v=1-2m\\ uv=m \end{matrix}\right.

⇔ \small \left\{\begin{matrix} v=(1-2m)-u\\ -u^{2}+u=m(2u+1) \end{matrix}\right. ⇔ \small \left\{\begin{matrix} v=1-2m-u\\ \frac{-u^{2}+u}{2u+1}=m(1) \end{matrix}\right.

Đặt f(u) = \small \frac{-u^{2}+u}{2u+1} , u ≥ -\small \frac{1}{4} ; f'(u) = \small \frac{-2u^{2}-2u+1}{(2u+1)^{2}} ; 

f'(u) = 0 ⇔  u = \small \frac{-1-\sqrt{3}}{2} (loại) hoặc u = \small \frac{-1+\sqrt{3}}{2}

Vậy hệ có nghiệm ⇔ (1) có nghiệm thuộc [-\small \frac{1}{4} ; +∞) ⇔ m ≤ \small \frac{2-\sqrt{3}}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết