Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 11596

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình \frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{-1}  1)  Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2)  Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình \frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{-1}  1)  Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2)  Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.


A.
1) Phương trình tổng quát của mp(P) là:2x + y – z + 3 = 0; 2) Khoảng cách h từ A đến d:5√2, phương trình của (S) là (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 50.
B.
1) Phương trình tổng quát của mp(P) là:2x + y – z + 3 = 0; 2) Khoảng cách h từ A đến d:5√2, phương trình của (S) là (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 50.
C.
1) Phương trình tổng quát của mp(P) là:2x + y – z + 3 = 0; 2) Khoảng cách h từ A đến d:5√2, phương trình của (S) là (x – 1)2 + (y - 2)2 + (z – 3)2 = 50.
D.
1) Phương trình tổng quát của mp(P) là:2x + y + z + 3 = 0; 2) Khoảng cách h từ A đến d:5√2, phương trình của (S) là (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 50 .
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

1.Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d. Vì d ⊥ (P)  nên vectơ chỉ phương \vec{u} của d là vectơ pháp tuyến của (P). Từ phương trình của d, ta có \vec{u} = (2;1; 1 ).

Do đó, phương trình tổng quát của mp(P) là: 2.(x – 1) + 1.(y + 2) + (-1)(z – 3) = 0 hay 2x + y – z + 3 = 0

2. Khoảng cách h từ A đến d: Từ phương trình của d suy ra điểm B(–1; 2; –3) thuộc d.

Do đó  h = \frac{|[\overrightarrow{BA},\vec{u}]|}{|\vec{u}|}

Ta có \overrightarrow{BA} = (2; -4;6). Do đó: [\overrightarrow{BA},  \vec{u}] = (\begin{vmatrix}1&-1\\-4 &6\end{vmatrix};\begin{vmatrix}-1&2\\6&2\end{vmatrix} ;\begin{vmatrix}2&1\\2&-4\end{vmatrix}) = (2; -14; - 10)

Vì vậy  h =\frac{\sqrt{2^{2}+(-14)^{2}+(-10)^{2}}}{\sqrt{2^{2}+1^{2}+(-1)^{2}}} = 5√2.

• Phương trình mặt cầu (S) tâm A(1; –2; 3), tiếp xúc với d:

 Vì (S) tiếp xúc với d nên có bán kính bằng h. Do đó, phương trình của (S) là (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 50

Cách 2: Gọi H là giao điểm của d và mặt phẳng (P), ta có H là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Do đó  h = AH .

Toạ độ của H là nghiệm của hệ phương trình \left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{-1}\\2x+y-z+3=0\end{matrix}\right.

Từ kết quả giải hệ trên ta được  H (- 3;1; - 2)

Vì vậy  h = AH =\sqrt{(1+3)^{2}+(-2-1)^{2}+(3+2)^{2}} = 5√2.

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết