Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11305

Giải phương trình: z4 – 2z3 – z2 – 2z + 1 = 0

Giải phương trình: z4 – 2z3 – z2 – 2z +

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: z4 – 2z3 – z2 – 2z + 1 = 0


A.
Nghiệm của phương trình là:z= -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i, z =  -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i, z =- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, z =  \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}.
B.
Nghiệm của phương trình là:z= -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i, z =  \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i, z = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, z =  \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}.
C.
Nghiệm của phương trình là:z= -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i, z =  -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i, z = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, z =  \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}.
D.
Nghiệm của phương trình là:z= \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i, z =  -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i, z = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, z =  \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

+) Với z = 0 thay vào phương trình không thỏa mãn

+)Với z ≠0 chia cả hai vế cho z2

Pt ⇔z2 – 2z – 1 - \frac{2}{z} + \frac{1}{z^{2}} = 0

⇔(z2 + \frac{1}{z^{2}}) – 2(z + \frac{1}{z}) – 1 = 0

Đặt z + \frac{1}{z} = t =>t2 = (z + \frac{1}{z})2 = z2 + 2 +\frac{1}{z^{2}} =>z2 + \frac{1}{z^{2}} = t2 – 2

Pt ⇔t2 – 2t – 3 = 0 ⇔ \begin{bmatrix}t=-1\\t=3\end{bmatrix}

Với t = -1 =>z +\frac{1}{z} = -1⇔z2 + 1 = - z⇔z2 + z + 1 = 0 ⇔\begin{bmatrix}z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\\z=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\end{bmatrix}

Với t =3 =>z + \frac{1}{z}= 3⇔z2 + 1 = 3z⇔z2 – 3z + 1 = 0⇔\begin{bmatrix}z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\z=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\end{bmatrix}

Nghiệm của phương trình là:z= -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i, z =  -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i, z = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, z =  \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết