Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11303

Giải phương trình : z4 + (2i – 3)z2 + 6i + 8 = 0

Giải phương trình : z4 + (2i – 3)z2 + 6i + 8 = 0

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình : z4 + (2i – 3)z2 + 6i + 8 = 0


A.
Nghiệm của phương trình là: z = -1 - i, z = 1 + i, z = -2 + i, z = 2 - i.
B.
Nghiệm của phương trình là: z = -1 - i, z = 1 + i, z = -2 - i, z = 2 - i.
C.
Nghiệm của phương trình là: z = -1 + i, z = 1 + i, z = -2 + i, z = 2 - i.
D.
Nghiệm của phương trình là: z = -1 - i, z = 1 + i, z = -2 + i, z = 2 + i.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt t = z2

Phương trình ⇔t2 + (2i – 3)t + 6i + 8 = 0

Có ∆ = (2i – 3)2 – 4(6i + 8) = -27 – 36i = 9(-3 – 4i) = 9(1 – 2i)2 = [3(1 – 2i)]2

=>\begin{bmatrix}t=\frac{-(2i-3)-3(1-2i)}{2}=2i\\t=\frac{-(2i-3)+3(1-2i)}{2}=3-4i\end{bmatrix}

Với t = 2i ⇔z2 = 2i⇔z2 - 0.z – 2i  = 0

Có ∆’ = 02 – 1.(-2i) = 2i = 12 + 2.1.i + i2 = (1 + i)2

=>\begin{bmatrix}z=0-(1+i)=-1-i\\z=0+(1+i)=1+i\end{bmatrix}

Với t = 3 – 4i ⇔z2 = 3 – 4i⇔z2 + 0.z – (3 – 4i) = 0

Có ∆’ = 0 + (3 – 4i) = 3 – 4i = 22 – 2.2.i +  i2 = (2 – i)2

=>\begin{bmatrix}z=0-(2-i)=-2+i\\z=0+(2-i)=2-i\end{bmatrix}

Nghiệm của phương trình là: z = -1 - i, z = 1 + i, z = -2 + i, z = 2 - i.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết