Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10256

Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (BCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.

Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên ti

Câu hỏi

Nhận biết

Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (BCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.


A.
V =\frac{3\sqrt{2}\pi a^{3}}{16}; Sxq = \frac{\sqrt{3}\pi a^{2}}{2}.
B.
V =\frac{3\sqrt{2}\pi a^{3}}{16} ; Sxq = \frac{\sqrt{3}\pi a^{2}}{7}.
C.
V =\frac{3\sqrt{2}\pi a^{3}}{16}; Sxq = \frac{\sqrt{3}\pi a^{2}}{5}.
D.
V = \frac{3\sqrt{2}\pi a^{3}}{16}; Sxq = \frac{\sqrt{3}\pi a^{2}}{3}.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.Khi đóOM⊥AB và O’N ⊥CD.

Gỉa sử I là giao điểm của MN và OO’.

Đặt R = OA và h = OO’. Khi đó: ∆IOM vuông cân tại O nên:OM= OI = \frac{\sqrt{2}}{2}IM

=> \frac{h}{2}= \frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{a}{2}=>h = \frac{\sqrt{2}}{2}a

Ta có: R2 =OA2 = AM2 + MO2 = (\frac{a}{2} )2 + (\frac{a\sqrt{2}}{4} )2 = \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{8} = \frac{3a^{2}}{8}=>V = πR2h = π.\frac{3a^{2}}{8} . \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}\pi a^{3}}{16}

Và Sxq = 2πRh = 2π.\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}.\frac{a\sqrt{2}}{2} =  \frac{\sqrt{3}\pi a^{2}}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết