Skip to main content

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AB = 2a, AD = 2a√3 các cạnh bên bằng nhau và bằng 3a, gọi M là trung điểm của OC. Tính thể tích khối chóp SABMD và diện tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AB = 2a, AD = 2

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AB = 2a, AD = 2a√3 các cạnh bên bằng nhau và bằng 3a, gọi M là trung điểm của OC. Tính thể tích khối chóp SABMD và diện tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD.


A.
 Scầu = \frac{29\pi a^{2}}{3}.
B.
 Scầu = \frac{31\pi a^{2}}{3}.
C.
 Scầu =\frac{\pi a^{2}}{3}.
D.
 Scầu = \frac{5\pi a^{2}}{3}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có SA = SB = SC = SD nên SO ⊥(ABCD)

∆SOA = ∆SOD nên OA = OB= OC = OD =>ABCD là hình chữ nhật=>SABCD = AB.AD = 4a2√3

Ta có BD = \sqrt{AB^{2}+AD^{2}}\sqrt{4a^{2}+12a^{2}} = 4a

=>SO = \sqrt{SB^{2}-OB^{2}} = \sqrt{9a^{2}-4a^{2}} = a√5

Vậy VSABCD = \frac{1}{3}SABCD.SO = \frac{4a^{3}\sqrt{15}}{3}

Do đó VSABMD = \frac{3}{4}SSABCD = a3√15

Gọi G là trọng tâm ∆OCD, vì ∆SOD đều nên G cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆COD.

Dựng đường thẳng d qua G và song song với SO thì d ⊥(ABCD) nên d là trục của ∆OCD.

Trong mặt phẳng (SOG) dựng đường trung trực của SO, cắt d tại K cắt SO tại I.

Ta có: OI là trung trực của SO =>KO = KS mà KO = KC = KD  nên K là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD.

Ta có GO =\frac{CD}{\sqrt{3}} = \frac{2a}{\sqrt{3}}; R = KO  = \sqrt{OI^{2}+OG^{2}}

= \sqrt{\frac{5a^{2}}{4}+\frac{4a^{2}}{3}}=\frac{a\sqrt{31}}{\sqrt{12}}

Do đó Scầu = 4πR2  = 4π.\frac{31a^{2}}{12}\frac{31\pi a^{2}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.