Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1015

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x + y - 2z + 9 = 0, (Q): x - y + z + 4 = 0 và đường thẳng d: \frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có bán kính r=1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x + y -

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x + y - 2z + 9 = 0, (Q): x - y + z + 4 = 0 và đường thẳng d: \frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có bán kính r=1


A.
(S): (x – 2)2 + (y+4)2 + (z – 1)2= 25 hoặc (S): (x+\frac{3}{4})^{2}+(y-4)^{2}+(z-1)^{2}= 16
B.
(S): (x+3)^{2}+(y-5)^{2}+(z-7)^{2} = 4  hoặc (S): (x+\frac{21}{2})^{2} +(y-20)^{2}+(z-\frac{29}{2})^{2} = 49
C.
(S):(x+5)2+(y – 5)2+(z – 7)2=25 hoặc (S): (x-3)2+(y – 2)2+(z + 7)2=29
D.
(S): (x +1)2 + (y - 4)2 + (z – 3)2= 36 hoặc (S): (x+\frac{2}{3})^{2}+(y-3)^{2}+(z+2)^{2}= 4
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử mặt cầu có tâm I, bán kính R. Vì I∈ d =>I(1-t; -3+2t; 3+t).

Vì mặt cầu tiếp xúc với (P) nên R = d(I;(P)) = \frac{|2-2t|}{3}.

Ta có R2 = d2(I;(Q))+r2 <=>\frac{(2-2t)^{2}}{9} = \frac{(11-2t)^{2}}{3} + 1 <=> \begin{bmatrix} t=4\\t=\frac{23}{2} \end{bmatrix}

Với t =4 =>I(-3;5;7), R=2.

Suy ra phương trình mặt cầu là (S): (x+3)2+(y – 5)2+(z – 7)2=4

Với t=\frac{23}{2} => I(\frac{-21}{2};20; \frac{29}{2}), R=7.

Suy ra phương trình mặt cầu là (S): (x+\frac{21}{2})^{2}+(y-20)^{2}+(z-\frac{29}{2})^{2}=49

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết