Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 10137

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} (4x^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0\\ 4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7 \end{matrix}\right. (x , y ∈ \mathbb{R})

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} (4x^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0\\ 4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7 \end{matrix}\right. (x , y ∈ \mathbb{R})


A.
(x ; y) = (-\frac{1}{2} ; -2)
B.
(x ; y) = (\frac{1}{2} ; 2)
C.
(x ; y) = (-\frac{1}{2} ; 2)
D.
(x ; y) = (\frac{1}{2} ; -2)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≤ \frac{3}{4} ; y ≤ \frac{5}{2}

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với:

(4x2 + 1)2x = (5 – 2y + 1)\sqrt{5-2y}         (1)

Nhận xét: (1) có dạng: f(2x) = f(\sqrt{5-2y}) với f(t) = (t2 + 1)t

Ta có: f’(t) = 3t2 + 1 > 0, suy ra đồng biến trên R

Do đó : (1) ⇔ 2x = \sqrt{5-2y} ⇔ \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\y=\frac{5-4x^{2}}{2} \end{matrix}\right.

Thế vào phương trình 4x2 + y2 + 2\sqrt{3-4x} = 7 của hệ tâ được:

4x2 + (\frac{5}{2} - 2x2)2 + 2\sqrt{3-4x} - 7 = 0       (2)

Nhận thấy x = 0 và x = \frac{3}{4} không phải nghiệm của (2).

Xét hàm g(x) = 4x2 + (\frac{5}{2} - 2x2)2 + 2\sqrt{3-4x} - 7 trên khoảng (0 ; \frac{3}{4})

g'(x) = 8x - 8x(\frac{5}{2} - 2x2) - \frac{4}{\sqrt{3-4x}} = 4x(4x2 - 3) - \frac{4}{\sqrt{3-4x}} <0

⇒ Hàm số g(x) nghịch biến. Mặt khác g(\frac{1}{2}) = 0, do đó (2) có nghiệm duy nhất x = \frac{1}{2} ⇒ y = 2

Vậy hệ có nghiệm (x ; y) = (\frac{1}{2} ; 2)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết