Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10130

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a√3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lư

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a√3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.


A.
VS.CMND = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{24} HK = \frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}
B.
VS.CMND = \frac{a^{3}5\sqrt{3}}{24} HK = \frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}
C.
VS.CMND = \frac{a^{3}5\sqrt{3}}{24} HK = \frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}
D.
VS.CMND = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{24} HK = \frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

+Ta có: SH ⊥ (ABCD) ⇒ VS.CMND = \frac{1}{3}SH.SCMND

SCMND = SABCD – SCBM – SAMD = a2 - \frac{a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{8} = \frac{5a^{2}}{8}

⇒ VS.CMND = \frac{1}{3}.a√3 .\frac{5a^{2}}{8} = \frac{a^{3}5\sqrt{3}}{24} (đvtt)

+Ta có: ∆CDN = ∆DAM ⇒ CN ⊥ DM và SH ⊥ DM  ⇒ DM ⊥ (SNC) ⇒ DM ⊥ SC

Kẻ HK ⊥ SC ⇒ HK ⊥ MD ⇒ HK = d(DM , SC)

\frac{1}{HK^{2}} = \frac{1}{SH^{2}} + \frac{1}{HC^{2}}

Với \left\{\begin{matrix} SH=a\sqrt{3}\\CN.CH=CD^{2} \end{matrix}\right. ⇒ CH2  =  \frac{CD^{4}}{CN^{2}} = \frac{a^{4}}{\frac{5a^{2}}{4}} = \frac{4a^{2}}{5}

⇒ \frac{1}{HK^{2}} = \frac{1}{3a^{2}} + \frac{5}{4a^{2}} = \frac{19}{12a^{2}} ⇒ HK = \frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết