Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 65146

  1. Giải phương trình: \frac{1}{2}log_{\sqrt{2}}(x+3)+\frac{1}{2}log_{2}(x-1)^{2}=log_{2}(4x) 2. Cho phương trình:       (\sqrt{5}+1)^{x}+m(5-1)^{x}=2^{x} (với m là tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [0,1]

1. Giải phương trình:  2. Cho phương trình:        (với

Câu hỏi

Nhận biết

 

1. Giải phương trình: \frac{1}{2}log_{\sqrt{2}}(x+3)+\frac{1}{2}log_{2}(x-1)^{2}=log_{2}(4x)

2. Cho phương trình:

      (\sqrt{5}+1)^{x}+m(5-1)^{x}=2^{x} (với m là tham số)

Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [0,1]


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

1. ĐKXĐ x> 0 ; x\neq 1

Pt (1) <=> log_{2}[(x+3)\left | x-1 \right |]=log_{2}4x\Leftrightarrow (x+3)\left | x-1 \right |=4x(2)

0<x(x-3)(x-1)=4x <=>x=-3-2\sqrt{3} (loại) hoặc x=-3+2\sqrt{3} (TM).

x>1 <=>(x-3)(x-1)=4x <=> x=-1(loại) hoặc x=3 (TM).

Kết luận; pt đã cho có hai nghiệm x=-3+2\sqrt{3} và x=3

2.  (\sqrt{5}+1)^{x}+m(5-1)^{x}=2^{x}  (1)

Chia cả hai vế của (1) cho 2^{x}> 0 ta được pt (1) <=> (\frac{\sqrt{5}+1}{2})^{x}+m(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{x}=1

Đặt t=(\frac{\sqrt{5}+1}{2})^{2}> 0 pt (2) trở thành: t+\frac{m}{t}=1\Leftrightarrow -t^{2}+t=m (2).

Khi x\epsilon [0;1] thì t\epsilon [1;\frac{\sqrt{5}+1}{2}]

Pt (1) có nghiệm x\epsilon [0;1] <=> pt (2) có nghiệm  t\epsilon [1;\frac{\sqrt{5}+1}{2}] = K

Xét hàm số f(t)=-t^{2}+t là hàm số liên tục trên R và có f'(t)=-2t+1< 0 \forall t\epsilon K

=> f(t) luôn nghịch biến trên K.pt (2) có nghiệm t\epsilon K \Leftrightarrow min_{t\epsilon K}f(t)\leq m\leq max_{t\epsilon K}f(t)\Leftrightarrow f(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\leq m\leq f(1)\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1

Vậy m\epsilon [-1;1] thỏa mãn

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết