Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 16377

Xét khai triển: (1 + x – x2)10 = a0 + a1x + a2x2 + … + a20x20. Tìm a8 

Xét khai triển: (1 + x – x2)10 = a0 + a1

Câu hỏi

Nhận biết

Xét khai triển: (1 + x – x2)10 = a0 + a1x + a2x2 + … + a20x20. Tìm a8 


A.
a_{8}=C^{5}_{10}.C^{3}_{5}+C^{6}_{10}.C^{2}_{6}+C^{7}_{10}.C^{1}_{7}+C^{8}_{10}.C^{0}_{8}
B.
a_{8}=-C^{5}_{10}.C^{3}_{5}+C^{6}_{10}.C^{2}_{6}-C^{7}_{10}.C^{1}_{7}+C^{8}_{10}.C^{0}_{8}
C.
a_{8}=C^{4}_{10}.C^{4}_{4}-C^{5}_{10}.C^{3}_{5}+C^{6}_{10}.C^{2}_{6}-C^{7}_{10}.C^{1}_{7}+C^{8}_{10}.C^{0}_{8}
D.
a_{8}=C^{4}_{10}.C^{4}_{4}+C^{5}_{10}.C^{3}_{5}+C^{6}_{10}.C^{2}_{6}+C^{7}_{10}.C^{1}_{7}+C^{8}_{10}.C^{0}_{8}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: (1+x-x^{2})^{10}=sum_{k=0}^{10}C^{k}_{10}(x-x^{2})^{k}=sum_{k=0}^{10}sum_{i=0}^{k}(-1)^{i}C^{k}_{10}.C^{i}_{k}x^{k+i}

với left{begin{matrix} k;iin mathbb{N}\ileq kleq 10 end{matrix}right.

Khai triển chứa x8 khi: left{begin{matrix} k+i=8\ k,iin mathbb{N} \ ileq kleq 10 end{matrix}right.

<=> (k;i)= (8;0); (7;1); (6;2); (5;3); (4;4)

Vậy: a_{8}=C^{4}_{10}.C^{4}_{4}-C^{5}_{10}.C^{3}_{5}+C^{6}_{10}.C^{2}_{6}-C^{7}_{10}.C^{1}_{7}+C^{8}_{10}.C^{0}_{8}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết