Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 65250

Xác định các giá trị của m để bất phương trình: 9^{2x^{2}-x}-2(m-1)6^{2x^{2}-x}+(m+1)4^{2x^{2}-x}\geq 0 nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện |x| \geq \frac{1}{2}

Xác định các giá trị của m để bất phương trình: nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện

Câu hỏi

Nhận biết

Xác định các giá trị của m để bất phương trình:

9^{2x^{2}-x}-2(m-1)6^{2x^{2}-x}+(m+1)4^{2x^{2}-x}\geq 0

nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện |x| \geq \frac{1}{2}


A.
m < 3
B.
m > 3 
C.
m\leq 3
D.
m \geq 3
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Chia 2 vế  bất phương trình cho 4^{2x^{2}-x} > 0, ta được:

(\frac{3}{2})^{{2}.(2x^{2}-x)}-2(m-1)(\frac{3}{2})^{(2x^{2}-x)}+ m + 1 \geq 0  (1)

Đặt t= (\frac{3}{2})^{(2x^{2}-x)}

Xét hàm số: y=2x^{2}-x, |x|\geq \frac{1}{2}

Bảng biến thiên

Do đó điều kiện của t là: t\geq 1

Khi đó bpt (1) có dạng:

t^{2}-2(m-1)t+m+1\geq 0  (2)

Vậy bpt ban đầu nghiệm đúng với mọi |x| \geq \frac{1}{2}

<=> bpt (2) nghiệm đúng với mọi t \geq 1

<=> \left [ \begin{matrix} \Delta '\leq 0 & \\ \left\{\begin{matrix} \Delta '>0 & \\ t_{1}<t_{2}\leq 1 & \end{matrix}\right. & \end{matrix}

<=> \left [ \begin{matrix} \Delta '\leq 0 & \\ \left\{\begin{matrix} \Delta '> 0 & & \\ af(1)\geq 0 & & \\ \frac{S}{2} < 1& & \end{matrix}\right. & \end{matrix}

<=>  m\leq 3

Vậy với  m\leq 3 thì bất phương trình nghiệm đúng với |x| \geq \frac{1}{2}

( gt nghĩa là dấu > ; lt nghĩa là dấu  < )

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết