Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6884

Với n là số nguyên dương, ta gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức (x2+2)n(x+2)n. Hãy tìm số n biết rằng a3n-3=26

Với n là số nguyên dương, ta gọi a3n-3 là hệ số của x3n-

Câu hỏi

Nhận biết

Với n là số nguyên dương, ta gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức (x2+2)n(x+2)n. Hãy tìm số n biết rằng a3n-3=26


A.
n=2
B.
n=4
C.
n=3
D.
không có giá trị nào của n thỏa mãn
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

(x2+2)n=C_{n}^{0}x2n+2C_{n}^{1}x2n-2 +22.C_{n}^{3}x2n-4+…+C_{n}^{n}

Và (x+2)n=C_{n}^{0}xn+2C_{n}^{1}xn-1+22C_{n}^{2}xn-2+23C_{n}^{3}.xn-3+…+2n.C_{n}^{n}

Xét n=1, n=2 không thỏa mãn

Xét n≥3, suy ra hệ số  a3n-3 là x3n-3 trong  khai triển (x2+2)n+(x+2)n thành đa thức là

 a3n-3 =C_{n}^{0}(23C_{n}^{3})+2.C_{n}^{1}(2.C_{n}^{1})

Giải phương trình C_{n}^{0}(23C_{n}^{3})+2.C_{n}^{1}(2.C_{n}^{1})=26.

Ta có 2n3+4n-39=0

Mặt khác n≥3 nên 2n3+4n-39≥0. Vậy không có giá trị nào của n thỏa mãn

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết