Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 3017

Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng |z -1| = |z - √3i| và i\bar{z} có một acgumen là \frac{\pi}{6}.

Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng |z -1| = |z - √3i| và i

Câu hỏi

Nhận biết

Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng |z -1| = |z - √3i| và i\bar{z} có một acgumen là \frac{\pi}{6}.


A.
z = cos\frac{\pi}{4} - isin\frac{\pi}{4}
B.
z = cos\frac{\pi}{4} + isin\frac{\pi}{4}
C.
z = cos\frac{\pi}{3} + isin\frac{\pi}{3}
D.
z = cos\frac{\pi}{3} - isin\frac{\pi}{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = r( cosφ + isinφ), r > 0, φ ∈ R. Khi đó

\bar{z}= r( cosφ - isinφ) ⇔ i\bar{z} = r( sinφ + icosφ) = r[cos(\frac{\pi}{2} -φ) + sin(\frac{\pi}{2} - φ)].

Theo giả thiết ta có \frac{\pi}{2} - φ = \frac{\pi}{6} ⇔ φ = \frac{\pi}{3}

Khi đó |z – 1|= | z - √3i| ⇔ |\frac{r}{2} - 1 + \frac{\sqrt{3}r}{2}i| = |\frac{r}{2} + √3(\frac{r}{2} - 1)|

⇔ (\frac{r}{2} -1)2 + \frac{\sqrt{3}r^{2}}{4} = \frac{r^{2}}{4}  +3(\frac{r}{2} -1 )2

⇔ r2 = 4(\frac{r}{2} - 1)2

⇔ r =1

Vậy z = cos\frac{\pi}{3} + isin\frac{\pi}{3}.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết