Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6263

 Trong oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – 11 = 0 và mp (P): 2x + 2y - z + 17 = 0. Viết phương trình mp (Q) // mp (P) cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi 6π.

Trong oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – 11 = 0 và mp (P): 2x + 2y - z + 17 = 0. Viết phương trình mp (Q) // mp (P) cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi 6π.


A.
(Q): 2x + 2y – z – 7 = 0  
B.
(Q): 2x + 2y – z + 7 = 0  
C.
(Q): 2x + 2y - z + 17 = 0  
D.
(Q): 2x + 2y – z – 17 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì (Q) // (P) nên (Q): 2x + 2y - z + d = 0 (d ≠ 17)

(S) có I(1, -2, 3), R = 5. Đường tròn có chu vi bằng 6π → r = 3.

Khoảng cách từ I đến (Q) là  d = \sqrt{R^{2}-r^{2}}  = 4 

↔   \frac{\left | 2.1+2(-2)-3+d \right |}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+(-1)^{2}}} = 4   ↔ d = -7 hoặc d = 17 (L)

Vậy (Q): 2x + 2y - z - 7 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết