Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 2416

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có phương trình cạnh AB là 2x - y + 3 = 0. Biết rằng M(1;0) là trung điểm của AC và AC = \frac{2\sqrt{5}}{5} BC.Tìm tọa độ điểm B

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có ph

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có phương trình cạnh AB là 2x - y + 3 = 0. Biết rằng M(1;0) là trung điểm của AC và AC = \frac{2\sqrt{5}}{5} BC.Tìm tọa độ điểm B


A.
B(1;5) ,B(-3;5)
B.
B(1;5) ,B(-3;-3)
C.
B(1;5) ,B(-3;4)
D.
B(1;5) ,B(-3;3)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi E là hình chiếu của M lên đường thẳng AB. Khi đó : ME = d(m,BA) = \frac{\left | 2+3 \right |}{\sqrt{5}} = √5. Đặt MA = x. Từ giả thiết suy ra AC = 2x, AB = BC = x√5

Áp dụng đinh lí pitago trong tam giác vuông AMB (tại M) ta được BM = 2x

Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông AMB ta có 

\frac{1}{ME^{2}} = \frac{1}{MA^{2}} + \frac{1}{MB^{2}} ⇔ \frac{1}{5} = \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4x^{2}} ⇒ x = \frac{5}{2} . Khi đó tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình 

\left\{\begin{matrix} 2x-y+3=0\\\left( x-1\right )^{2}+y^{2}=25 \end{matrix}\right. ⇔  \left\{\begin{matrix} x=1;y=5\\x=y=-3 \end{matrix}\right.

Vậy B(1; 5) ,B(-3; -3)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết