Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 45494

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,  cho đường thẳng d: x - y + 1= 0 và tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. Biết đường thẳng AB tạo với đường thẳng d góc 450

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - y + 1= 0 và tam giác đều

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,  cho đường thẳng d: x - y + 1= 0 và tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. Biết đường thẳng AB tạo với đường thẳng d góc 450


A.
y + 2 = 0; 4y - 7 = 0; 2x + 1 = 0; 2x - 2 = 0
B.
5y + 3 = 0; 4y - 7 = 0; 2x + 1 = 0; 2x - 5 = 0
C.
2y + 3 = 0; 2y - 7 = 0; 2x + 2 = 0; 2x - 5 = 0
D.
2y + 1 = 0; 2y + 7 = 0; 2x + 1 = 0; 2x - 5 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là \overrightarrow{n} =( a; b); (a2 + b2 ≠ 0) ta có

cos 450 = \frac{|\vec{n}.\overrightarrow{n_d}|}{|\vec{n}|.|\overrightarrow{n_d|}} = \frac{\sqrt{2}}{2} <=> \left [ \begin{matrix} a=0\\ b=0 \end{matrix}

Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm I(1; -2), R = 3

=> d(I, AB) = \frac{1}{2}R = \frac{3}{2}

Nếu a = 0 chọn b = 1,

Phương tình đường thẳng AB: y + m = 0 từ d(I, AB) = \frac{3}{2} =>  \left [ \begin{matrix} m=\frac{1}{2}\\ m = \frac{1}{7} \end{matrix}

Nếu b = 0 chọn a = 1,

Phương trình đường thẳng AB: x + m = 0 từ d(I, AB) = \frac{3}{2} => \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = \frac{1}{2}}\\ {m = - \frac{5}{2}} \end{array}} \right.

Vậy có 4 đường thẳng AB thỏa mãn bài toán là:

2y + 1 = 0; 2y + 7 = 0; 2x + 1 = 0; 2x - 5 = 0 .

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết