Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 37199

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A(2;-3), B(3; -2). Tam giác ABC có diện tích bằng \frac{3}{2}, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng d: 3x - y - 8 = 0. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A(2;-3), B(3; -2). Tam giác ABC c

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A(2;-3), B(3; -2). Tam giác ABC có diện tích bằng \frac{3}{2}, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng

d: 3x - y - 8 = 0. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC


A.
r = \frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{65}+\sqrt{89}} + \frac{3}{\sqrt{2}+2\sqrt{5}}
B.
r = \frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{65}+\sqrt{89}} , r = \frac{3}{\sqrt{2}+2\sqrt{5}}
C.
r = \frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{65}+\sqrt{89}} 
D.
 r = \frac{3}{\sqrt{2}+2\sqrt{5}}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi C(a; b), (AB): x - y - 5 = 0; AB = √2

=> d(C; AB) = \frac{|a-b-5|}{\sqrt{2}}  = 2.S∆ABC.\frac{1}{AB}

⇔ |a - b - 5|= 3 ⇔ \LARGE [_{a-b=2(2)}^{a-b=8(1)}.

Trọng tâm G (\frac{a+5}{3};\frac{b-5}{3}) ∈ (d) => 3a - b = 4 (3)

Từ (1) , (3) => C(-2; -10) => r = \frac{S}{p}=\frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{65}+\sqrt{89}}

Từ (2) , (3) => C(1; -1) => r= \frac{S}{p}=\frac{3}{\sqrt{2}+2\sqrt{5}}

Vậy có hai giá trị: r = \frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{65}+\sqrt{89}} , r = \frac{3}{\sqrt{2}+2\sqrt{5}}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết