Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57088

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn (T) (x −1)2 +( y −1)2 =\frac{1}{4}, đường thẳng (d): mx + y −3 = 0. Tìm m để trên (d) tồn tại duy nhất một điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA và MB tới (T), (A, B là hai tiếp điểm) thỏa mãn góc giữa hai tiếp tuyến MA và MB bằng 600. 

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn (T) (x −1)2 +( y −1)2 =, đường thẳng (d):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn (T) (x −1)2 +( y −1)2 =\frac{1}{4}, đường thẳng (d): mx + y −3 = 0. Tìm m để trên (d) tồn tại duy nhất một điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA và MB tới (T), (A, B là hai tiếp điểm) thỏa mãn góc giữa hai tiếp tuyến MA và MB bằng 600. 


A.
m = -1 và m= \frac{6\pm \sqrt{14}}{2}
B.
m = \frac{3}{4} và m= \frac{6\pm \sqrt{14}}{2}
C.
m = 1 và m= \frac{6\pm \sqrt{14}}{2}
D.
m =- \frac{3}{4} và m= \frac{6\pm \sqrt{14}}{2}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

TH1: \widehat{AMB} = 600

Khi đó IM = \frac{AI}{sin30^{0}} = 1, suy ra M thuộc đường tròn tâm I bán kính IM có phương trình: 

(x-1)2 + (y-1)2 = 1

Để trên (d) tồn tại duy nhất điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán thì:

d(I,(d)) = IM = <=> \frac{\left | m-2 \right |}{\sqrt{m^{2}+1}} = 1 <=> m = \frac{3}{4}

TH2:\widehat{AMB} = 1200

Khi đó IM = \frac{AI}{sin60} = \frac{1}{\sqrt{3}}, suy ra M thuộc đường tròn tâm I bán kính IM có phương trình:

(x-1)2 + (y-1)2 = \frac{1}{3}

 

Để trên (d) tôn tại duy nhất điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán thì:

d(I,(d)) = IM <=> \frac{\left | m-2 \right |}{\sqrt{m^{2}+1}} = \frac{1}{\sqrt{3}} <=> m= \frac{6\pm \sqrt{14}}{2}

Vậy giá triij cần tìm là m = \frac{3}{4} và m= \frac{6\pm \sqrt{14}}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết