Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 21346

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng elip (E) có hai tiêu điểm F1 và F2­ với  F1(-√3;0) và có một điểm M thuộc elip (E) sao cho tam giác F1MF2­ với có diện tích bằng 1 và vuông tại M.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng elip (E) có hai tiêu điểm F1 và F2­ với  F1(-√3;0) và có một điểm M thuộc elip (E) sao cho tam giác F1MF2­ với có diện tích bằng 1 và vuông tại M.


A.
\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1
B.
\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1
C.
\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1
D.
\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi phương trình chính tắc của (E) là: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 với a>b>0

F1(-√3;0) => c = √3 => a2 - b2 = 3   (1)

Gọi M(x;y). Ta có: \inline S_{F_{1}MF_{2}}=\frac{1}{2}|y|.F_{1}F_{2} = 1

<=> |y|.2√3 = 2

<=> \inline y^{2}=\frac{1}{3}

Góc F1MF2­ = \inline 90^{\circ} <=> \underset{MF_{1}}{\rightarrow}.\underset{MF_{2}}{\rightarrow}=0 <=> x2 + y2 = 3 => x2 = \inline \frac{8}{3}

M ∈ (E) <=> \frac{8}{3a^{2}}+\frac{1}{3b^{2}}=1     (2)

Giải hệ gồm (1) và (2) ta được: a2 =4 và b2 =1

Vậy (E): \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết