Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15583

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình 7x-2y-3=0, 6x-y-4=0. Viết phương trình đường thẳng AC.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh A

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình

7x-2y-3=0, 6x-y-4=0. Viết phương trình đường thẳng AC.


A.
 (AC):3x-2y+8=0
B.
 (AC):3x-4y+5=0
C.
 (AC):x-5y+1=0 hoặc (AC): x-3y-1=0
D.
 (AC):2x-y+3=0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi đường trung tuyến và đường cao qua A là (d1), (d2).

Ta lần lượt có:

+Điểm A là giao điểm của (d1),(d2), nên tọa độ điểm A là nghiêm của hệ phương trình:

 left{begin{matrix} 7x-2y-3=0\6x-y-4=0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=1\y=2 end{matrix}right. => A(1;2)

+Điểm B đối xứng với A qua M nên B(3;-2)

+Đường thẳng BC được cho bới:

(BC):Qua B và BC⊥(d2) <=> (BC):Qua B(3;-2) và có vtpt(1;6)

<=> (BC):x+6y+9=0

+Gọi N là trung điểm của BC, khi đó N là giao điểm của (BC) và (d1), nên tọa độ N là nghiệm của hệ phương trình:

left{begin{matrix} 7x-2y-3=0\x+6y+9=0 end{matrix}right. <=>left{begin{matrix} x=0\y=-frac{3}{2} end{matrix}right. => N(0;-frac{3}{2})

Cuối cùng, phương trình đường thẳng AC được cho bởi:

(AC): Qua A(1;2) và có vtcp vec{MN}(-2;-frac{3}{2}) chọn (4;3)

<=> (AC):frac{x-1}{4}=frac{y-2}{3}

<=> (AC):3x-4y+5=0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết