Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là x + 3y + 1 = 0 và x – y + 1 = 0. Biết M(-1; 2) là trung điểm của AB. Tìm tọa độ điểm C.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là x + 3y + 1 = 0 và x – y + 1 = 0. Biết M(-1; 2) là trung điểm của AB. Tìm tọa độ điểm C.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
A thuộc trung tuyến kẻ từ A nên A(-3a - 1; a)
B thuộc đường cao kẻ từ B nên B(b; b + 1)
Vi M là trung điểm AB nên ta có:
<=> 
Suy ra A(-4; 1), B(2; 3)
Phương trình đường thẳng AC :
(x + 4) + (y - 1) = 0 <=> x + y + 3 = 0
Điểm C thuộc đường thẳng AC nên C(c; -c - 3)
Mặt khác trung điểm của BC thuộc trung tuyến kẻ từ A do đó ta có :
(
) + 3(
) + 1 = 0 <=> c = 2. Vậy C(2;-5).
A thuộc trung tuyến kẻ từ A nên A(-3a - 1; a)
B thuộc đường cao kẻ từ B nên B(b; b + 1)
Vi M là trung điểm AB nên ta có:
<=>
Suy ra A(-4; 1), B(2; 3)
Phương trình đường thẳng AC :
(x + 4) + (y - 1) = 0 <=> x + y + 3 = 0
Điểm C thuộc đường thẳng AC nên C(c; -c - 3)
Mặt khác trung điểm của BC thuộc trung tuyến kẻ từ A do đó ta có :
() + 3() + 1 = 0 <=> c = 2. Vậy C(2;-5).
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Tính tích phân I=
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).