Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39261

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng ∆: x - y + 1 = 0, đường thẳng BC song song với ∆ và đường cao kẻ từ B có phương trình: 2x - y - 2 = 0. Tính diện tích tam giác ABC biết điểm M(\frac{5}{2};\frac{5}{4}) nằm trên cạnh AC và thỏa mãn AM = 3MC.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng ∆: x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng ∆: x - y + 1 = 0, đường thẳng BC song song với ∆ và đường cao kẻ từ B có phương trình: 2x - y - 2 = 0. Tính diện tích tam giác ABC biết điểm M(\frac{5}{2};\frac{5}{4}) nằm trên cạnh AC và thỏa mãn AM = 3MC.


A.
S = \frac{6}{2}
B.
S = \frac{7}{2}
C.
S = \frac{8}{2}
D.
S = \frac{9}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với đường cao kẻ từ B là:

x + 2y - 5 = 0

Tọa độ đỉnh A là nghiệm hệ:

\left\{\begin{matrix} x+2y-5=0\\ x-y+1=0 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2 \end{matrix}\right.⇔ A(1; 2) => \overline{AM}(\frac{3}{2};\frac{-3}{4})

Do điểm M(\frac{5}{2};\frac{5}{4}) nằm trên cạnh AC và thỏa mãn AM = 3MC nên ta có \overrightarrow{AC}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AM} suy ra tọa độ điểm C là C(3; 1).

Đường thẳng BC song song với ∆: x - y + 1 = 0 và đi qua điểm C(3; 1) nên có phương trình : x - y - 2 = 0

Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix} x-y-2=0\\ 2x-y-2=0 \end{matrix}\right. ⇔ x = 0; y = -2 

⇔ B(0; -2)

Ta có: \overrightarrow{BC} = (3; 3) => BC = 3√2, d(A, BC) = \frac{|1-2-2|}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}

Vậy diện tích tam giác ABC là S = \frac{1}{2}BC.d(A; BC) = \frac{9}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết