Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 21323

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Biết rằng M(\inline -\frac{1}{2};2) và đường thẳng BN có phương trình 2x + 9y - 34 = 0. Tìm toạ độ các điểm A và B biết rằng điểm B có hoành độ âm. 

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Biết rằng M(\inline -\frac{1}{2};2) và đường thẳng BN có phương trình 2x + 9y - 34 = 0. Tìm toạ độ các điểm A và B biết rằng điểm B có hoành độ âm. 


A.
A(1;1) ; B(-2;3)
B.
A(0;-1) ; B(-1;5)
C.
A(1;0) ; B(-2;4)
D.
A(0;0) ; B(-1;4)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi \underset{n}{\rightarrow}=(a;b) là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng AB.

Ta có: cos(AB;BN) = \frac{|2a+9b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}.\sqrt{85}}

Mặt khác: cos(AB;BN) = \frac{BM}{BN} = \frac{1}{\sqrt{5}}

Do đó: \frac{|2a+9b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}.\sqrt{85}} = \frac{1}{\sqrt{5}}

<=>  13a2 -36ab - 64b2 = 0

<=> a=4b hoặc a=\frac{-16}{13}b.

Với a=\frac{-16}{13}b chọn b=-13; a= 16 ta được AB: 16x - 13y + 34 = 0

=> Toạ độ B là B(\frac{4}{5};\frac{18}{5})  (loại vì B có hoành độ âm)

Với a=4b, chọn b=1 => a=4. Ta có phương trình AB: 4x + y = 0

=> Toạ độ B là B(-1;4) => A(0;0)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết