Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58193

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C nằm trên đường thẳng ∆: x−2y−1= 0, đường thẳng BD có phương trình là 7x−y−9 = 0. Điểm E(−1;2) thuộc cạnh AB sao cho EB= 3EA. Biết rằng điểm B có tung độ dương. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C, D. 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C nằm trên đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C nằm trên đường thẳng ∆: x−2y−1= 0, đường thẳng BD có phương trình là 7x−y−9 = 0. Điểm E(−1;2) thuộc cạnh AB sao cho EB= 3EA. Biết rằng điểm B có tung độ dương. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C, D. 


A.
 A(-2;1), B(2;5), C(5;4) và D(1;-2)
B.
 A(-2;1), B(2;3), C(5;2) và D(1;-2)
C.
 A(-2;1), B(2;5), C(5;2) và D(1;-2)
D.
 A(-2;3), B(2;5), C(5;2) và D(1;-2)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

C∈∆: x −2y −1= 0 ⇔ C(2c +1;c).

4  13c −2 4 −18

Ta có d (C,BD)= \frac{4}{3} d (E,BD)⇔   \frac{\left | 13c-2 \right |}{\sqrt{50}} =\frac{4}{3} .\frac{\left | -18 \right |}{\sqrt{50}}  ⇔ c = 2 hoặc c = − \frac{22}{13}

 

c = 2 ⇒ C(5;2) (thỏa mãn vì C, E nằm khác phía đối với BD).

c = −\frac{22}{13} ⇒ C(−\frac{31}{13};-\frac{22}{13})  (loại vì C, E nằm cùng phía đối với BD).

B ∈ BD: 7x - y - 9 =0 <=> B(b;7b - 9)

Ta có \widehat{EBC} = 900 <=> \overrightarrow{BE}.\overrightarrow{BC} = 0 <=> (-1-b)(5-b) + (11-7b)(11-7b) = 0 <=> b=1 hoặc b = \frac{29}{25}

b=2 => B(2;5) (thỏa mãn đk yB  < 0)

b = \frac{29}{25} => B(\frac{29}{25};-\frac{22}{25})(loại)

\overrightarrow{BA} = \frac{4}{3}\overrightarrow{BE} <=> \left\{\begin{matrix} x_{A}-2=\frac{4}{3}(-1-2)\\ y_{A}-5=\frac{4}{3}(2-5) \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x_{A}=-2\\ y_{A}=1 \end{matrix}\right. Vậy A(-2;1)

\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD} <=> \left\{\begin{matrix} x_{D}-5=-4\\ y_{D}-2=-4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{D}=1\\ y_{D}=-2 \end{matrix}\right. Vậy D(1;-2)

Vậy A(-2;1), B(2;5), C(5;2) và D(1;-2)

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết