Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14564

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình x+3y=0 và x-y+4=0; đường thẳng BD đi qua điểm M(-\frac{1}{3};1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình x+3y=0 và x-y+4=0; đường thẳng BD đi qua điểm

M(-\frac{1}{3};1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.


A.
A(5;1), B(1;-3), C(3;-1), D(4;3)
B.
A(-3;1), B(1;2), C(2;1), D(-1;3)
C.
A(3;1), B(0;-3), C(3;0), D(-1;3)
D.
A(-3;1), B(1;-3), C(3;-1), D(-1;3)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Tọa độ điểm A ((AC)∩(AD)={A}) thỏa mãn hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x+3y=0\\x-y+4=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=-3\\y=1 \end{matrix}\right. =>A(-3;1)

Gọi N là điểm thuộc AC sao cho MN//AD, ta có:

(MN): Qua M(-\frac{1}{3};1) và VTCP \vec{AD}(1;1) => MN: x-y+\frac{4}{3}=0

Tọa độ điểm N ((AC)∩(MN)={N}) thỏa mãn hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x+3y=0\\x-y+\frac{4}{3}=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=-1\\y=\frac{1}{3} \end{matrix}\right. => N(-1;\frac{1}{3})

Phương trình đường trung trực (d) của MN được cho bởi:

(d): Qua (-\frac{2}{3};\frac{2}{3}) và có VTCP \vec{AD}(1;1) => (d):x+y=0

Gọi K là trung điểm của AD thì (d)∩(MN)={K}, ta có:

\left\{\begin{matrix} x+y=0\\x-y+4=0 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x=-2\\y=2 \end{matrix}\right. => K(-2;2) => Tọa độ D(-1;3)

Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD thì (d)∩(AC)={I}, ta có:

\left\{\begin{matrix} x+y=0\\x+3y=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=0\\y=0 \end{matrix}\right. => I(0;0)=> Tọa độ C(3;-1) và B(1;-3)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết