Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57338

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I(2;-5) và đường phân giác của góc \widehat{BAC} có phương trình 2x +y-4 = 0. Biết tam giác ACD có trọng tâm G (-\frac{1}{3};-\frac{14}{3}). Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I(2;-5) và đường phân

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I(2;-5) và đường phân giác của góc \widehat{BAC} có phương trình 2x +y-4 = 0. Biết tam giác ACD có trọng tâm G (-\frac{1}{3};-\frac{14}{3}). Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD.


A.
A(1;2) ; B(9;-6);  C(3;-1); D(-5;-4)
B.
A(1;2) ; B(9;-4);  C(3;-12); D(-5;-4)
C.
A(1;2) ; B(9;-6);  C(3;-12); D(-5;-4)
D.
A(1;1) ; B(9;-6);  C(3;-12); D(-5;-4)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

\overrightarrow{GI} = ( \frac{7}{3};-\frac{1}{3}) ; \overrightarrow{DI} = 3\overrightarrow{GI} = > D(-5;-4)

I là trung điểm của BD => B(9;-6)

Một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc \widehat{BAC} là \overrightarrow{u} =  (1;2). 

H(t;4 -2t) là hình chiếu của I lên đường phân giác góc \widehat{BAC} =>  H(4;-4)

Gọi E là điểm đối xứng của I qua đường phân giác góc \widehat{BAC}  => E(6;-3) ∊  AB

Phương trình cạnh AB là x+y-3=0 => A(1;2)  

I là trung điểm của AC => C(3;-12)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết