Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 38130

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25. Gọi A là giao điểm của (C1)  và (C2) với yA < 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung phân biệt có độ dài bằng nhau.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C1): x2&nbs

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25. Gọi A là giao điểm của (C1)  và (C2) với yA < 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung phân biệt có độ dài bằng nhau.


A.
∆: x + 2y + 7 = 0
B.
∆: x + 3y - 7 = 0
C.
∆: x + 3y + 7 = 0
D.
∆: x - 3y + 7 = 0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét hệ  \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=13 & \\ (x-6)^{2}+y^{2}=25 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=\pm 3 & \end{matrix}\right. => A(2;-3), B(2; 3)

Gọi ∆ là đường thẳng cần lập. Giả sử ∆ cắt (C1); (C2) tại M và N

Gọi M(a; b) vì A là trung điểm MN nên N(4 - a;-6 - b)

Do M ε (C1); N ε (C2) ta có hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=13 & \\ (-2-a)^{2}+(-6-b)^{2}=25 & \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình ta được: \left [ \begin{matrix} a=2;b=-3 & \\ a=-\frac{17}{5}; b=-\frac{6}{5} & \end{matrix}\right.

+ Với a = 2, b = -3 thì M(2; -3) loại do M ≡ A

+ Với a = - \frac{17}{5}; b = - \frac{6}{5}  thì M(- \frac{17}{5}; - \frac{6}{5}) và N(\frac{37}{5} ; \frac{-24}{5})

Vậy phương trình cần lập là: ∆: x + 3y + 7 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết