Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14574

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (∆):x-y-4=0 và (d):2x-y-2=0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng (d) sao cho đường thẳng (ON) cắt đường thẳng (∆) tại điểm M thỏa mãn OM.ON=8

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (∆):x-y-4=0 và (d):2x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (∆):x-y-4=0 và

(d):2x-y-2=0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng (d) sao cho đường thẳng (ON) cắt đường thẳng (∆) tại điểm M thỏa mãn OM.ON=8


A.
\begin{bmatrix} N_{1}(0;-2)\\N_{2}(\frac{6}{5};\frac{2}{5}) \end{bmatrix}
B.
N(3;4)
C.
\begin{bmatrix} N_{1}(1;-2)\\N_{2}(\frac{1}{5};\frac{3}{5}) \end{bmatrix}
D.
N(1;2)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

(Học sinh tự vẽ hình)

Chuyển phương trình đường thẳng (∆) và (d) về dạng tham số:

(d):\left\{\begin{matrix} x=a\\y=2a-2 \end{matrix}\right., (a∈R) => N(a;2a-2)∈(d)

(∆): \left\{\begin{matrix} x=b\\y=b-4 \end{matrix}\right., (b∈R) => M(b;b-4) ∈(∆)

Ta có:

+ Ba điểm O,M,N thẳng hàng điều kiện là:

\vec{OM}=k\vec{ON} <=>a(b-4)=(2a-2)b <=> 4a=b(2-a) <=> b=\frac{4a}{2-a}

+ Để OM.ON=8 điều kiện là:

OM2.ON2=64 <=> [b2+(b-4)2].[a2+(2a-2)2]=64

<=> (5a2-8a+4)2=4(a-2)2 <=> (5a2-8a+4)2-4(a-2)2=0

<=> (5a2-6a)(5a2-8a+4)=0

<=>\begin{bmatrix} 5a^{2}-6a=0\\5a^{2}-10a+8=0 (VN)\end{bmatrix}  <=> \begin{bmatrix} a=0\\a=\frac{6}{5} \end{bmatrix}

=> \begin{bmatrix} N_{1}(0;-2)\\N_{2}(\frac{6}{5};\frac{2}{5}) \end{bmatrix}

Vậy tồn tại hai điểm N thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết