Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15273

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình:  (d1):\sqrt{3}x+y=0, (d2):\sqrt{3}x-y=0 Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với (d1) tại A, cắt (d2) tại hai điểm B,C sao cho ∆ABC vuông cân tại B. Viết phương trình của (T), biết ∆ABC có diện tích bằng \frac{\sqrt{3}}{2} và điểm A có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1),(d2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình:

 (d1):\sqrt{3}x+y=0, (d2):\sqrt{3}x-y=0

Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với (d1) tại A, cắt (d2) tại hai điểm B,C sao cho ∆ABC vuông cân tại B. Viết phương trình của (T), biết ∆ABC có diện tích bằng \frac{\sqrt{3}}{2} và điểm A có hoành độ dương.


A.
 A(\frac{1}{\sqrt{3}};-1), C(1;-2)
B.
 A(\frac{1}{\sqrt{3}};-1), C(-\frac{2}{\sqrt{3}};-2)
C.
 A(2;-1), C(3;-2)
D.
 A(\frac{2}{\sqrt{3}};2), C(-\frac{2}{\sqrt{3}};-2)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điểm A thuộc đường thẳng (d1) nên A(a;-a\sqrt{3}) với a>0, ta có:

(AB): Qua A và (AB)⊥(d2) <=> (AB):Qua A(a;-a\sqrt{3}) và vtpt \vec{n_{2}}(1;\sqrt{3})

<=> (AB):x+\sqrt{3}y+2a=0 =>(AB)∩(d2)={B(-\frac{a}{2};-\frac{a\sqrt{3}}{2})}.

(AC): Qua A và (AC)⊥(d1) <=> (AC): Qua A(a;-a\sqrt{3}), vtpt \vec{n_{1}}(1;-\sqrt{3})

<=> (AC):x-\sqrt{3}y-4a=0 => (AC)∩(d2)={C(-2a;-2a\sqrt{3})}

Từ giả thiết ∆ABC có diện tích bằng \frac{\sqrt{3}}{2}, ta được:

\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}.AB.CB <=> 3=AB2.CB2

=[(-\frac{a}{2}-a)^{2}+(-\frac{a\sqrt{3}}{2}+a\sqrt{3})^{2}].[(-\frac{a}{2}+2a)^{2}+(-\frac{a\sqrt{3}}{2}+2a\sqrt{3})^{2}]

<=> a=\frac{1}{\sqrt{3}} => A(\frac{1}{\sqrt{3}};-1), C(-\frac{2}{\sqrt{3}};-2)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết