Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14574

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (∆):x-y-4=0 và (d):2x-y-2=0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng (d) sao cho đường thẳng (ON) cắt đường thẳng (∆) tại điểm M thỏa mãn OM.ON=8

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (∆):x-y-4=0 và (d):2x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (∆):x-y-4=0 và

(d):2x-y-2=0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng (d) sao cho đường thẳng (ON) cắt đường thẳng (∆) tại điểm M thỏa mãn OM.ON=8


A.
\begin{bmatrix} N_{1}(0;-2)\\N_{2}(\frac{6}{5};\frac{2}{5}) \end{bmatrix}
B.
N(3;4)
C.
\begin{bmatrix} N_{1}(1;-2)\\N_{2}(\frac{1}{5};\frac{3}{5}) \end{bmatrix}
D.
N(1;2)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

(Học sinh tự vẽ hình)

Chuyển phương trình đường thẳng (∆) và (d) về dạng tham số:

(d):\left\{\begin{matrix} x=a\\y=2a-2 \end{matrix}\right., (a∈R) => N(a;2a-2)∈(d)

(∆): \left\{\begin{matrix} x=b\\y=b-4 \end{matrix}\right., (b∈R) => M(b;b-4) ∈(∆)

Ta có:

+ Ba điểm O,M,N thẳng hàng điều kiện là:

\vec{OM}=k\vec{ON} <=>a(b-4)=(2a-2)b <=> 4a=b(2-a) <=> b=\frac{4a}{2-a}

+ Để OM.ON=8 điều kiện là:

OM2.ON2=64 <=> [b2+(b-4)2].[a2+(2a-2)2]=64

<=> (5a2-8a+4)2=4(a-2)2 <=> (5a2-8a+4)2-4(a-2)2=0

<=> (5a2-6a)(5a2-8a+4)=0

<=>\begin{bmatrix} 5a^{2}-6a=0\\5a^{2}-10a+8=0 (VN)\end{bmatrix}  <=> \begin{bmatrix} a=0\\a=\frac{6}{5} \end{bmatrix}

=> \begin{bmatrix} N_{1}(0;-2)\\N_{2}(\frac{6}{5};\frac{2}{5}) \end{bmatrix}

Vậy tồn tại hai điểm N thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết