Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14574

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (∆):x-y-4=0 và (d):2x-y-2=0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng (d) sao cho đường thẳng (ON) cắt đường thẳng (∆) tại điểm M thỏa mãn OM.ON=8

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (∆):x-y-4=0 và (d):2x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (∆):x-y-4=0 và

(d):2x-y-2=0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng (d) sao cho đường thẳng (ON) cắt đường thẳng (∆) tại điểm M thỏa mãn OM.ON=8


A.
\begin{bmatrix} N_{1}(0;-2)\\N_{2}(\frac{6}{5};\frac{2}{5}) \end{bmatrix}
B.
N(3;4)
C.
\begin{bmatrix} N_{1}(1;-2)\\N_{2}(\frac{1}{5};\frac{3}{5}) \end{bmatrix}
D.
N(1;2)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

(Học sinh tự vẽ hình)

Chuyển phương trình đường thẳng (∆) và (d) về dạng tham số:

(d):\left\{\begin{matrix} x=a\\y=2a-2 \end{matrix}\right., (a∈R) => N(a;2a-2)∈(d)

(∆): \left\{\begin{matrix} x=b\\y=b-4 \end{matrix}\right., (b∈R) => M(b;b-4) ∈(∆)

Ta có:

+ Ba điểm O,M,N thẳng hàng điều kiện là:

\vec{OM}=k\vec{ON} <=>a(b-4)=(2a-2)b <=> 4a=b(2-a) <=> b=\frac{4a}{2-a}

+ Để OM.ON=8 điều kiện là:

OM2.ON2=64 <=> [b2+(b-4)2].[a2+(2a-2)2]=64

<=> (5a2-8a+4)2=4(a-2)2 <=> (5a2-8a+4)2-4(a-2)2=0

<=> (5a2-6a)(5a2-8a+4)=0

<=>\begin{bmatrix} 5a^{2}-6a=0\\5a^{2}-10a+8=0 (VN)\end{bmatrix}  <=> \begin{bmatrix} a=0\\a=\frac{6}{5} \end{bmatrix}

=> \begin{bmatrix} N_{1}(0;-2)\\N_{2}(\frac{6}{5};\frac{2}{5}) \end{bmatrix}

Vậy tồn tại hai điểm N thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết