Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 19240

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1 và hai điểm A(3;-2), B(-3;2). Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1 và hai điểm A(3;-2), B(-3;2). Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.


A.
C(\frac{\sqrt{2}}{2};\sqrt{2})
B.
C(\frac{3\sqrt{2}}{2};\sqrt{2})
C.
C(\frac{3\sqrt{2}}{2};2\sqrt{2})
D.
C(\frac{\sqrt{2}}{2};2\sqrt{2})
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0

Gọi C(x;y) với x>0, y>0. 

Diện tích tam giác ABC là: 

SABC = \inline \frac{1}{2}.AB.d(C;AB) = \frac{\sqrt{85}}{2\sqrt{13}}|2x+3y|=3\sqrt{\frac{85}{13}}|\frac{x}{3}+\frac{y}{4}|

≤ 3\sqrt{\frac{85}{13}}\sqrt{2(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4})}=3\sqrt{\frac{170}{13}}

Dấu bẫng xảy ra khi: \left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\\ \frac{x}{3}=\frac{y}{2} \end{matrix}\right. <=> \inline \left\{\begin{matrix} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}\\ y=\sqrt{2} \end{matrix}\right.

Vậy C(\frac{3\sqrt{2}}{2};\sqrt{2})

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết