Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39441

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x + y - 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) biết điểm A thuộc d.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x + y - 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) biết điểm A thuộc d.


A.
A(1;-5), B(2;-5), C(1;-1), D(6;-1)
B.
A(6; 5), B(2;-5), C(2;-1), D(6; 1)
C.
A(6;-5), B(2;-5), C(2;-1), D(6;-1)
D.
A(6;-5), B(2; 5), C(2; 1), D(6;-1)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C): ( x - 4)2 + ( y + 3)2 = 4. Tâm I(4;-3); bán kính R = 2

Gọi điểm A(a; 1 - a) ∈ d. M, N lần lượt là trung điểm AB và AD.

Do ABCD là hình vuông ngoại tiếp (C) nên AI = 2 √2

⇔ 2(4 - a)2 = 8 ⇔ a2 - 8a + 12 = 0 ⇔ a = 6 hoặc a = 2

Với a = 6 => A(6;-5) 

Với a = 2 => A(2;-1)

I là tâm đường tròn cũng là tâm hình vuông nên A(6; 5) thì C(2;-1) hoặc ngược lại.

Cạnh hình vuông bằng 2R= 4

Dọi D(x; y).Ta có \overrightarrow{AD}\overrightarrow{DC} = 0 và AD = 4

=> \left\{\begin{matrix} (x-6)(2-x)-(y+5)(1+y)=0\\ (x-6)^{2}+(y+5)^{2}=16 \end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix} x = 7+y\\ y^{2}+6y+5=0 \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} x=7+y\\ y=-1,y=-5 \end{matrix}\right. ⇔ \left [ \begin{matrix} {x=2;y=-5}\\ {x=6;y=-1} \end{matrix}

Hay D(6;-1) thì B(2;-5)

Vậy bốn đỉnh hình vuông là: A(6;-5), B(2;-5), C (2;-1), D(6;-1).

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết