Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36164

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) (x − 3)2 + (y − 2)2 = 1. Tìm M thuộc Oy sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB  với đường tròn, A, B là tiếp điểm sao cho đường thẳng AB qua N(4; 4).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) (x − 3)2 + (y

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) (x − 3)2 + (y − 2)2 = 1. Tìm M thuộc Oy sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB  với đường tròn, A, B là tiếp điểm sao cho đường thẳng AB qua N(4; 4).


A.
M(0; 1)
B.
M(0; 4)
C.
M(0; 3)
D.
M(0; 2)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử A(xA; yA), B(xB; yB) và M ∈ Oy → M(0; y0), (C) có tâm I(3; 2)

+ Ta có A ∈ (C) ↔ x2A + y2A − 6xA − 4yA + 12 = 0     (1)

+ Ta có \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{MA} = 0 <=>  (xA − 3)xA + (yA − 2)(yA − y0) = 0

 

                                 <=> x2A + y2A −3xA −(y0 + 2)yA + 2y0 = 0 (2)

 Lấy (2) trừ (1) vế với vế ta được 3xA −(y0 − 2)yA + 2y0 − 12 = 0  (3)

 Tương tự ta có 3xB −(y0 − 2)yB + 2y0 − 12 = 0                   (4)

Từ (3) và (4) phương trÌnh AB là 3x – (yo – 2)yB + 2yo - 12 = 0

AB qua N(4; 4) ↔ 3.4−(y0 − 2).4 + 2y0 − 12 = 0 ↔ y0 = 4 . Vậy M(0; 4)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết