Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15584

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)2+y2=1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho widehat{IMO}=30o.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)2+y2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)2+y2=1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho widehat{IMO}=30o.


A.
M1(frac{3}{2},frac{sqrt{3}}{2}), M2(frac{3}{2};-frac{sqrt{3}}{2}) 
B.
M1(2,2), M2(3;4) 
C.
M1(frac{3}{2},4), M2(1;-2) 
D.
M(frac{3}{2},frac{1}{2}),
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử M(a;b), khi đó ta lần lượt có:

+Vì M thuộc (C) nên: (a-1)2+b2=1                     (1)

+Nhận xét rằng O ∈ (C) nên IO=IM=1, từ đó:

widehat{OIM}=120o=>OM2=IO2+IM2-2IO.IM.cos120o

<=> a2+b2=3                                                       (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

left{begin{matrix} (a-1)^{2}+b^{2}=1\a^{2}+b^{2}=3 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} a^{2}-2a+b^{2}=0\a^{2}+b^{2}=3 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} 3-2a=0\a^{2}+b^{2}=3 end{matrix}right.

<=>left{begin{matrix} a=frac{3}{2}\b=pm frac{sqrt{3}}{2} end{matrix}right.

Vậy tồn tại  hai điểm M1(frac{3}{2},frac{sqrt{3}}{2}), M2(frac{3}{2};-frac{sqrt{3}}{2}) thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết