Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42482

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm P(-7; 8) và hai đường thẳng d1: 2x + 5y + 3 = 0; d2: 5x - 2y - 7 = 0 cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua P tạo với d1, d2 thành tam giác cân tại A và có diện tich bằng 14,5.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm P(-7; 8) và hai đường thẳng d1: 2x + 5y + 3

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm P(-7; 8) và hai đường thẳng d1: 2x + 5y + 3 = 0; d2: 5x - 2y - 7 = 0 cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua P tạo với d1, d2 thành tam giác cân tại A và có diện tich bằng 14,5.


A.
d3: 7x - 3y + 25 = 0
B.
d3: 7x + 3y + 25 = 0
C.
d3: 7x + 3y - 25 = 0
D.
d3: 3x + 3y + 25 = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có A(1; -1) và d1 ⊥ d2

Phương trình các đường thẳng phân giác của các góc bởi d1, d2 là:

∆1: 7x + 3y - 4 = 0 và ∆2: 3x - 7y - 10 = 0

d3 tạo với d1, d2 một tam giác vuông cân => d3 vuông góc với ∆1 hoặc ∆2

=> phương trình d3 của có dạng: 7x + 3y + C = 0 hay 3x - 7y + C' = 0

Mặt khác, d3 qua P(-7; 8) nên C = 25; C' = 77

Suy ra: d3: 7x + 3y + 25 = 0 hay d3: 3x - 7y + 77 = 0

Theo giả thiết tam giác vuông cân có diện tích bằng \frac{29}{2}

=> cạnh huyền bằng \sqrt{58}

Suy ra độ dài đường cao AH = \frac{\sqrt{58}}{2} = d(A, d3)

Với d3: 7x + 3y + 25 = 0 thì d(A, d3) = \frac{\sqrt{58}}{2} (thỏa mãn)

Với d3: 3x - 7y + 77 = 0 thì d(A, d3) = \frac{87}{\sqrt{58}} (loại)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết